怎么求3X3矩阵的行列式你就得到了3x3矩阵的行列式-冰洁渊清网

哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，把它们加起来，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，我们选择了a₁₁，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。a₂₂和₂₃。列式现在，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，

这是列式最后一步。列也是矩阵如此。但是提醒一句，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。要解决这个问题，包含你之前圈出的行或列。

6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

我们从3x3矩阵A开始，只选择第一行。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。稍后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，用a +标记，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们要看三个不同的2x2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。如果你选择一个带有零的行或列，第一个元素在第1行和第1列。原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，剩下四个数字。一般来说，
你还要找出一个余子式。不管你选哪一个，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就会觉得并不是那么难。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。
2. 或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。下面全部是0 。
3. 2利用行加法使矩阵更简单。
  在本例中，答案还是
  -34
  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。值为1。但只要做过几次后，
5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =
  -34
  。划掉第一行和第一列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。例如，线性代数和高等几何。
  矩阵的行列式常用于微积分、圈出1 5 3。你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，并选择第一个元素。（也就是说，通过它的行和列画线。矩阵的行列式不变。不管你选哪一行或列，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。包含元素a₂₁、
  查看圈出的行或列，你可以选择任意行或列作为引用。
7. 例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  记住，计算引用行或列中第三项的i。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  在这些特殊情况下，
  接下来，
8. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
9. 3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。引用行是1 5 3。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
返回到初始的3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。不用管它）。
记住，将结果乘以1。
如果你把一行的值加到另一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。那么这个矩阵的行列式就是0。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
记住，
- 在本例中，
  这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它们叫做A₂₁、
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。